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专利号：202010973908.6 |
申请日：2020-09-16 |
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公开号：CN111919754A |
主分类号：A01H4/00(20060101) |
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授权日： |
原始申请人：王小姐 |
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当前权利人：王小姐 |
原始地址： |
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当前地址：213004 江苏省常州市天宁区罗汉路8号 |
代理人： |
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代理机构： |
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1.基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：第一步：根据电磁推力轴承结构建立双目标优化模型，第一个目标函数f1(x)是轴承的质量，第二个目标函数f2(x)是线圈的能量损耗，其模型为：![]()
其中，M为推力轴承的总质量，Ms为定子质量，Mc为线圈质量，P为线圈的能量损耗，ρe是导体的电阻率，Kc是线圈填充系数，J是电流密度，AN是线圈窗口面积，L是导体的总长度，n是线圈匝数；第二步：要保证电磁推力轴承正常使用，电磁推力轴承在工作中必须要承受多种约束，包括承载力、磁通密度、温升及磁路之间的约束关系；第三步：建立轴承质量最轻以及线圈能量损耗最低的双目标优化数学模型；并确定待优化的结构参数，待优化的结构参数包括：外磁极宽度x1、内磁极宽度x2、磁轭厚度x3以及线圈腔宽度x4、线圈腔高度x5，独立设计变量X＝[x1,x2,x3,x4,x5]；第四步：利用线性加权法，构造评价函数min F(x)，将双目标优化函数转化为单目标优化函数，使得运算过程得以简化；构造的评价函数为：![]()
其中，ωi是加权因子，f(x)是目标函数，z是目标函数的个数；第五步：输入电磁推力轴承中已知的参数值及初始参数值，已知的参数值包括电磁推力轴承的最大电磁力Qmax，转子直径d，通电电流I，电流密度J，轴承材料的最大磁通密度Bmax，轴向气隙长度c0，线圈填充系数Kc；初始参数值包括采用该算法中待优化的结构种群个数、进化的代数以及待优化的结构参数搜索范围，并产生初始种群；其中，待优化的结构参数值大于0；具体的，待优化的结构参数下限X下限＝[0,0,0,0,0]，待优化的结构参数上限X上限＝[0.01,0.01,0.01,0.05,0.05]；第六步：采用惩罚函数法，计算新的适应度函数，并确定新的适应度函数是否达到期望值或迭代次数是否达到最大值；具体的操作方法是在目标函数转化为适应度函数时加上一个惩罚函数项；新的适应度函数即为惩罚函数：A(x,r)＝minF(x)+rB(x) (3)其中，r为惩罚因子，rB(x)为惩罚项，A(x,r)为惩罚函数；第七步：如果新的适应度函数达到期望值或迭代次数达到最大值，则根据结构参数上限、下限值，由遗传算法GA的进化，优化得到评价函数F在不同迭代次数的Pareto最优解集；第八步：根据电磁推力轴承中已知的参数值，包括电磁推力轴承的最大电磁力Qmax，转子直径d，通电电流I，电流密度J，轴承材料的最大磁通密度Bmax，轴向气隙长度c0，线圈填充系数Kc，计算每个Pareto最优解对应的目标函数f1、f2；第九步：对f1、f2值进行评估，采用Levenberg-Marqurt算法，选择总拟合残余最小的一组值为拟合的最优解。2.根据权利要求1所述的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其特征在于，在所述第二步的过程中，承载力、磁通密度、温升及磁路之间存在相互间的约束关系，其约束条件为：![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。3.根据权利要求1所述的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其特征在于，在所述第三步的过程中，建立轴承质量最轻以及工作中线圈能量损耗最低的双目标优化数学模型，如下式：![]()
建立轴承质量最轻以及工作中线圈能量损耗最低双目标优化数学模型的约束条件如下:![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。4.根据权利要求1所述的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其特征在于，在所述第五步的过程中，种群个数为20-150，进化的代数为20-150。5.根据权利要求4所述的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其特征在于，在所述第五步的过程中，种群个数为50，进化的代数为100。6.根据权利要求1～5中任意一项所述的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其特征在于：所述电磁推力轴承的材料为软磁复合材料。
基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法技术领域本发明具体涉及一种基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化设计方法。背景技术电磁轴承作为一种主要的无油支承方式，通过主动控制的电磁力实现转子与轴承间的无接触相对运动，具有无接触、无摩擦特性，因此没有磨损也不需要润滑，且功耗低，不仅能在静止状态时为转子提供稳定的支承作用并在整个转速范围内使转子获得恒定的承载力，而且还能通过主动控制给系统提供优良的阻尼特性，因此非常适用于高速、超高速转子的支承。因此，开展电磁推力轴承涡流效应的研究及研制新型的电磁推力轴承具有重要的理论和现实意义，同时也成为了国内外研究的热点问题。尽管电磁轴承性能优异，但在应用中还存在一定的限制。电磁轴承虽然可以在从静止到高速的整个转速范围内提供所需的支承，但受到材料磁饱和的限制，其承载力无法进一步提高。对于电磁轴承，与电机一样，当在变化的磁场中工作时会在定子、转子中感应出涡流，这不仅会产生损耗而带来热问题，而且影响动态电磁力和动态刚度系数，从而影响到系统的动态特性。在工程上，减小涡流的途径主要有两个：采用叠片结构或不导电(电阻率大)的磁性材料。对于径向轴承，由于其磁路一般在和轴线垂直的横截面内，采用很薄的硅钢片叠压制成定子和转子，可以有效的减小涡流。但对于电磁推力轴承(MTB)，如图2所示，由于其磁路结构既有径向部分，又有轴向部分，很难采用叠片结构来消除涡流。尽管有学者尝试采用箔带缠绕或定子分块的方法来制造轴承，但研究结果表明这两种方法并不能有效的减小涡流。Jagu S.Rao&Rajiv Tiwari的论文“Optimum Design andAnalysis ofThrustMagneticBearings Using Multi Objective Genetic Algorithms”，其期刊为International Journal for Computational Methods inEngineering Science andMechanics，9:223–245,2008，采用的NSGA-II多目标遗传算法针对现有的碳钢轴承进行优化，初始参数复杂，对于多目标情况计算精度虽高，但计算量较大，在约束条件中没有约束温度参量，因此在其他条件满足的情况下，涡流产生的温升较高，同样不适用于高频(＞2000Hz)或更高频率情况。发明内容为解决现有的电磁推力轴承在高速运转情况下产生的高涡流损耗影响动态特性，本发明提供了一种基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，该方法在保证电磁推力轴承作为高速支承以获得优异动态特性的前提下，利用线性加权法，将双目标优化转化为单目标优化，并且增加了温度的约束条件，采用遗传算法对软磁复合材料制备的电磁推力轴承的结构参数在综合优化目标函数的解空间内进行全局寻优及评估，获得电磁推力轴承的结构参数，解决以往基于单一目标(质量最小)所具有的结构参数考虑片面的问题。本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，该方法包括如下步骤：第一步：根据电磁推力轴承结构建立双目标优化模型，第一个目标函数f1(x)是轴承的质量，第二个目标函数f2(x)是线圈的能量损耗，其模型为：![]()
其中，M为推力轴承的总质量，Ms为定子质量，Mc为线圈质量，P为线圈的能量损耗，ρe是导体的电阻率，Kc是线圈填充系数，J是电流密度，AN是线圈窗口面积，L是导体的总长度，n是线圈匝数；第二步：要保证电磁推力轴承正常使用，电磁推力轴承在工作中必须要承受多种约束，包括承载力、磁通密度、温升及磁路之间的约束关系；第三步：建立轴承质量最轻以及线圈能量损耗最低的双目标优化数学模型；并确定待优化的结构参数，待优化的结构参数包括：外磁极宽度x1、内磁极宽度x2、磁轭厚度x3以及线圈腔宽度x4、线圈腔高度x5，该独立设计变量为X＝[x1,x2,x3,x4,x5]；第四步：利用线性加权法，构造评价函数min F(x)，将双目标优化函数转化为单目标优化函数，使得运算过程得以简化；构造的评价函数为：![]()
其中，ωi是加权因子，f(x)是目标函数，z是目标函数的个数；第五步：输入电磁推力轴承中已知的参数值及初始参数值，已知的参数值包括电磁推力轴承的最大电磁力Qmax，转子直径d，通电电流I，电流密度J，轴承材料的最大磁通密度Bmax，轴向气隙长度c0，线圈填充系数Kc；初始参数值包括采用该算法中待优化的结构种群个数、进化的代数以及待优化的结构参数搜索范围，并产生初始种群；其中，待优化的结构参数值大于0；具体的，待优化的结构参数下限X下限＝[0,0,0,0,0]，待优化的结构参数上限X上限＝[0.01,0.01,0.01,0.05,0.05]；第六步：采用惩罚函数法，计算新的适应度函数，并确定新的适应度函数是否达到期望值或迭代次数是否达到最大值；具体的操作方法是在目标函数转化为适应度函数时加上一个惩罚函数项；新的适应度函数即为惩罚函数：A(x,r)＝minF(x)+rB(x) (3)其中，r为惩罚因子，rB(x)为惩罚项，A(x,r)为惩罚函数；第七步：如果新的适应度函数达到期望值或迭代次数达到最大值，则根据结构参数上限、下限值，由遗传算法GA的进化，优化得到评价函数F在不同迭代次数的Pareto最优解集；第八步：根据电磁推力轴承中已知的参数值，包括电磁推力轴承的最大电磁力Qmax，转子直径d，通电电流I，电流密度J，轴承材料的最大磁通密度Bmax，轴向气隙长度c0，线圈填充系数Kc，计算每个Pareto最优解对应的目标函数f1、f2；第九步：对f1、f2值进行评估，采用Levenberg-Marqurt算法，选择总拟合残余最小的一组值为拟合的最优解。上述第二步的过程中，承载力、磁通密度、温升及磁路之间存在相互间的约束关系，其约束条件为：![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。上述第三步的过程中，建立轴承质量最轻以及工作中线圈能量损耗最低的双目标优化数学模型，如下式：![]()
建立轴承质量最轻以及工作中线圈能量损耗最低双目标优化数学模型的约束条件如下:![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。上述第五步的过程中，种群个数为20-150，进化的代数为20-150；进一步的，种群个数为50，进化的代数为100。另外，上述电磁推力轴承的材料为软磁复合材料。较之现有技术，本发明具有如下有益效果：(1)以往解决电磁推力轴承发热问题，采用箔带缠绕或定子分块的方法；而本发明从电磁推力轴承的材料及参数优化两方面联合从根本上解决发热问题；(2)以往对电磁推力轴承结构参数的求解，基于轴承总质量最小为单目标求解的电磁推力轴承结构参数，其不能准确反应真实情况，忽略了电磁推力轴承在工作中产生的能量损耗；而本发明基于线性加权法，将轴承质量和线圈的能量损耗作为双目标，将双目标优化转化为单目标优化，采用双目标遗传算法进行拟合求解。所以，本发明可实现较高精度的电磁推力轴承的结构参数设计。(3)针对电磁推力轴承参数优化设计，增加了温度的约束条件，避免设计过程中由于忽略了温度的影响而产生不可逆转的损失。附图说明图1是本发明基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法的流程图；图2是本发明优化方法基于电磁推力轴承的结构示意图；图3是本发明优化方法中各个参数在电磁推力轴承结构上的标注示意图；图4a是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的优化方法，在进化20代后，得到的最优适应度值和平均适应度值；图4b是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的优化方法，在进化20代后，得到待求的5个变量当前的最优个体；图5a是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的优化方法，在进化50代后，得到的最优适应度值和平均适应度值；图5b是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的优化方法，在进化50代后，得到待求的5个变量当前的最优个体；图6a是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的优化方法，在进化100代后，得到的最优适应度值和平均适应度值；图6b是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的优化方法，在进化100代后，得到待求的5个变量当前的最优个体；图7a是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，以轴承质量为单目标，采用GA在进化100代后，得到的最优适应度值和平均适应度值；图7b是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，以轴承质量为单目标，采用GA在进化100代后，得到待求的5个变量当前的最优个体；图8a是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为碳钢，利用本发明提供的优化方法，在进化100代后，得到的最优适应度值和平均适应度值；图8b是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为碳钢，利用本发明提供的优化方法，在进化100代后，得到待求的5个变量当前的最优个体；图9是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为钢碳，其推力盘表面靠近线圈部分，不同激励下的磁场强度分布图；图10是针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，其推力盘表面靠近线圈部分，不同激励下的磁场强度分布图。图中，1.推力盘，2.定子，3.转子，4.线圈，5.气隙。发明内容如图1所示，本发明提供一种基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，该方法包括如下步骤：第一步：根据如图2所示的电磁推力轴承结构建立双目标优化模型，第一个目标函数f1(x)是轴承的质量，第二个目标函数f2(x)是线圈的能量损耗，其模型为：![]()
其中，M为推力轴承的总质量，Ms为定子质量，Mc为线圈质量，P为线圈的能量损耗，ρe是导体的电阻率，Kc是线圈填充系数，J是电流密度，AN是线圈窗口面积，L是导体的总长度，n是线圈匝数。第二步：要保证电磁推力轴承正常使用，电磁推力轴承在工作中必须要承受多种约束，包括承载力、磁通密度、温升及磁路之间的约束关系；其中，承载力、磁通密度、温升及磁路之间存在相互间的约束关系，其约束条件为：![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。第三步：建立轴承质量最轻以及线圈能量损耗最低的双目标优化数学模型；并确定待优化的结构参数，待优化的结构参数包括：外磁极宽度x1、内磁极宽度x2、磁轭厚度x3以及线圈腔宽度x4、线圈腔高度x5，该独立设计变量为X＝[x1,x2,x3,x4,x5]；其中，外磁极宽度x1、内磁极宽度x2、磁轭厚度x3以及线圈腔宽度x4、线圈腔高度x5在电磁推力轴承结构上的标注如图3所示；具体的，建立轴承质量最轻以及工作中线圈能量损耗最低的双目标优化数学模型，如下式：![]()
建立轴承质量最轻以及工作中线圈能量损耗最低双目标优化数学模型的约束条件如下:![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。第四步：利用线性加权法，构造评价函数minF(x)，将双目标优化函数转化为单目标优化函数，使得运算过程得以简化；构造的评价函数为：![]()
其中，ωi是加权因子，f(x)是目标函数，z是目标函数的个数。第五步：输入电磁推力轴承中已知的参数值及初始参数值，已知的参数值包括电磁推力轴承的最大电磁力Qmax，转子直径d，通电电流I，电流密度J，轴承材料的最大磁通密度Bmax，轴向气隙长度c0，线圈填充系数Kc；初始参数值包括采用该算法中待优化的结构种群个数、进化的代数以及待优化的结构参数搜索范围，并产生初始种群；其中，转子直径d、轴向气隙长度c0在电磁推力轴承结构上的标注如图3所示；再者，种群个数为20-150，进化的代数为20-150，待优化的结构参数值大于0；进一步的，种群个数最佳值为50，进化的代数最佳值为100，待优化的结构参数下限最佳值X下限＝[0,0,0,0,0]，待优化的结构参数上限最佳值X上限＝[0.01,0.01,0.01,0.05,0.05]。第六步：采用惩罚函数法，计算新的适应度函数，并确定新的适应度函数是否达到期望值或迭代次数是否达到最大值；具体的操作方法是在目标函数转化为适应度函数时加上一个惩罚函数项；新的适应度函数即为惩罚函数：A(x,r)＝minF(x)+rB(x) (3)其中，r为惩罚因子，rB(x)为惩罚项，A(x,r)为惩罚函数。第七步：如果新的适应度函数达到期望值或迭代次数达到最大值，则根据结构参数上限、下限值，由遗传算法GA的进化，优化得到评价函数F在不同迭代次数的Pareto最优解集。第八步：根据电磁推力轴承中已知的参数值，包括电磁推力轴承的最大电磁力Qmax，转子直径d，通电电流I，电流密度J，轴承材料的最大磁通密度Bmax，轴向气隙长度c0，线圈填充系数Kc，计算每个Pareto最优解对应的目标函数f1、f2。第九步：对f1、f2值进行评估，采用Levenberg-Marqurt算法，选择总拟合残余最小的一组值为拟合的最优解。本发明优化方法所针对的电磁推力轴承，其结构如图2所示，其材料为高强度软磁复合材料，具体高强度软磁复合材料的制备方法见专利“高强度软磁复合材料的制备方法及应用”，其专利号为201510621353.8，申请人为西安科技大学，公布号为CN 105132786 A。实施例1本发明中，以轴承质量f1(x)和线圈的能量损耗f2(x)为目标函数，故评价函数及加权因子关系为：![]()
ω1，ω2取值在0～1之间，且递增值为0.1，按照排列组合方法得到9组情况：![]()
考虑到本发明的目标函数包括轴承的质量和线圈的能量损耗对整体的影响和重要程度相近，所以此处取ω1＝ω2＝0.5。对ω1＝ω2＝0.5这种情况，采用遗传算法优化得到不同迭代次数(20、50、100)下的Pareto最优解集，并计算每个Pareto最优解对应的f1和f2，然后选择总拟合残余最小的一组迭代次数为100。根据轴承的设计经验和工程实例，如图2和图3所示，已知定子内磁极内径D1＝66mm，推力盘厚度d0＝10mm，轴向气隙长度c0＝0.5mm，线圈匝数n＝191，线圈填充系数Kc＝0.5，最大电流Imax＝3A，电流密度J＝3A/mm，转子的承载力为800N，工作中允许的最大温升Dt＝60℃，最大磁通密度Bmax＝1.2T；迭代次数为100，利用本发明优化方法，分别对软磁复合材料电磁推力轴承和碳钢材料电磁推力轴承的结构进行优化，得到待求结构参数如下表：表1软磁材料电磁轴承双目标结构优化参数![]()
其中，内磁极外径D2＝D1+2x2，外磁极内径D3＝D2+2x5，外磁极外径D4＝D3+2x1；表2碳钢材料电磁轴承双目标结构优化参数![]()
其中，内磁极外径D2＝D1+2x2，外磁极内径D3＝D2+2x5，外磁极外径D4＝D3+2x1；计算结果：图6a、图6b为软磁复合材料轴承，利用本发明提供的优化方法，进化100代后得到的最优适应度值、平均适应度值、待求的5个变量当前的最优个体；图8a、8b为碳钢材料轴承，利用本发明提供的优化方法，进化100代后得到的最优适应度值、平均适应度值、待求的5个变量当前的最优个体。虽然碳钢材料轴承质量较复合材料轴承轻约21％，但均在工程使用的范围之内，两类轴承各频率下的涡流场在轴承定子和推力盘靠近线圈区域的表面附近涡流较大，且随着激励频率的增加，涡流场越来越向表面集中，分布的面积也越来越小，呈现出越来越明显的集肤效应现象。集肤效应使得表面附近的磁阻增大，磁场被迫透入更深的区域，从而增大了集肤深度，最大涡流密度减小，涡流分布区域增大。表3为不同频率下两类轴承最大涡流场，可以看出软磁复合材料轴承的涡流场较碳钢轴承低33％以上。表3不同频率下两类轴承最大涡流场![]()
下面对本发明提供的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，其性能效果作如下说明：一、以下五组进行了不同迭代次数、不同目标函数后，得到了不同的优化结果，具体为：Ⅰ.针对实施例1所述的电磁推力轴承，电磁推力轴承的结构如图2和图3所示，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，基于线性加权法，将轴承质量和线圈的能量损耗作为双目标，在进化20代后，得到双目标的非支配解，如图4a和图4b所示。Ⅱ.针对实施例1所述的电磁推力轴承，电磁推力轴承的结构如图2和图3所示，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，基于线性加权法，将轴承质量和线圈的能量损耗作为双目标，在进化50代后，得到双目标的非支配解，如图5a和图5b所示。Ⅲ.针对实施例1所述的电磁推力轴承，电磁推力轴承的结构如图2和图3所示，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，基于线性加权法，将轴承质量和线圈的能量损耗作为双目标，在进化100代后，得到双目标的非支配解，如图6a和图6b所示。Ⅳ.如图2和图3所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，其已知参数与实施例1中的已知参数一致，以轴承质量为单目标，采用GA进化100代后得到的最优解，如图7a和图7b所示。Ⅴ.针对实施例1所述的电磁推力轴承，电磁推力轴承的结构如图2和图3所示，该电磁推力轴承材料为碳钢，利用本发明提供的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，基于线性加权法，将轴承质量和线圈的能量损耗作为双目标，在进化100代后，得到双目标的非支配解，如图8a和图8b所示。二、对于不同材料的电磁推力轴承，其推力盘表面靠近线圈部分，不同激励下产生不同的磁场强度，具体为：Ⅰ.针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为钢碳，其推力盘表面靠近线圈部分，不同激励下的磁场强度分布如图9所示。Ⅱ.针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，其推力盘表面靠近线圈部分，不同激励下的磁场强度分布如图10所示。从图9和图10可以看出，高强度软磁复合材料制成的轴承，其磁场强度值要比碳钢材料制成的轴承磁场强度值大，这也正好说明了软磁复合材料的优良性。三、针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，采用单目标和双目标优化方法进行比较，具体如下：Ⅰ.针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，利用本发明提供的基于双目标遗传算法的电磁推力轴承结构参数优化方法，基于线性加权法，将轴承质量和线圈的能量损耗作为双目标，下文简称“软磁复合材料轴承(双目标)”。Ⅱ.针对如图2所示的电磁推力轴承结构，该电磁推力轴承材料为高强度软磁复合材料，基于单目标遗传算法，将轴承质量作为单目标，下文简称“软磁复合材料轴承(单目标)”；建立综合考虑质量最轻的单目标优化数学模型，如下式：minf1(x)＝M＝Ms+Mc其中，M为推力轴承的总质量，Ms为定子质量，Mc为线圈质量；建立综合考虑质量最轻的单目标优化数学模型的条件，如下:![]()
其中，Qmax是电磁推力轴承的最大电磁力，Q是电磁推力轴承的电磁力，Bmax是轴承材料的最大磁通密度，Bs是轴承材料的饱和磁通密度，Δt是温度的改变量，Δt0为允许的温升，S1是外环面积，S2是磁轭面积，S3是内环面积。表4两类电磁轴承不同频率下的涡流损耗值(单位：W/m2)![]()
表4的涡流场数值代表涡流损耗的功率密度，单位是W/m2；从表4可以看出：一方面，涡流损耗随电流频率的增大而增大，且这种损耗在高频情况下增幅愈加剧烈；另一方面，本发明提供的双目标优化方法所得到的轴承涡流损耗值相对于单目标优化出的轴承涡流损耗值要小，轴承产生的温升也较小，这也说明本发明提供的双目标优化结果具有一定成效。表5两类电磁轴承不同频率下的内外磁极表面磁通密度最大值(单位：T)![]()
表5给出了四种频率条件下电磁推力轴承内外磁极磁通密度的最大值；这些最大值均出现在内外磁极的内侧边缘处，这些位置靠近线圈，单位面积上通过的磁感线的数量较多，从而使磁通密度最大。另外，随着频率的增加，集肤效应更加明显，致使内外磁极的磁通密度值都在减小。集肤效应的强弱与涡流损耗相对应，集肤效应越强，涡流损耗越大，与表4结果相对应。由表5可以看出，本发明提供的双目标优化方法所得到的轴承内外磁极磁通密度最大值比单目标优化出的轴承内外磁极磁通密度最大值要大，说明集肤效应衰弱，涡流损耗减小，因此得到，本发明提供的双目标优化结果比现有技术的单目标优化结果好。表6两类电磁轴承不同频率下靠近线圈附近磁场强度的最大值(单位：A/m)![]()
推力盘表面的磁场强度与推力盘所能提供的电磁力有较为密切的关系，磁场强度越大，推力盘所能提供的电磁力就越大。表6的结果证实了磁场强度随频率的升高而逐渐变大。由表6可以看出，本发明提供的双目标优化方法得到的磁场强度最大值相对于单目标优化方法得到的磁场强度最大值要大，从这一角度来说，进一步说明了本发明双目标优化方法较单目标优化方法要好。
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